turtlechanのブログ

無知の私がLinuxをいじりながら書いていくブログ

【Python】numpyでヒストリカル・ボラティリティを計算する

Python 株

numpy を使ってヒストリカル・ボラティリティを計算するPythonスクリプトを書こうと思います。

※python2で書いてます。

ヒストリカル・ボラティリティとは

過去のデータから算出する変動率のこと。例えば、「日経225は一年で 何% 値動きするかな？」と思ったときに計算できますか？私にはできません。が、そういったことを過去データから表現するのが、ヒストリカル・ボラティリティです。
私にはうまく説明出来ないので他のサイトを読んで下さい(他力本願)。
ヒストリカル・ボラティリティとは｜金融経済用語集

計算式の確認

統計学など知りもしない私なので、式の確認をしておきます。

ヒストリカル・ボラティリティの計算式

x: 終値
e: 自然対数の底
Ri: 価格変化率の自然対数
R: Ri ~ Ri+nの平均
s2: 不偏分散
HV: ヒストリカル・ボラティリティ(不偏分散の平方根の絶対値)

 

なるほど分からん。
とにかく、任意期間の価格変化率を自然対数で表現してそれを(不偏)標準偏差する感じかな。なんで自然対数にするかだけど、底が ネイピア数(e) で表現されるから価格の上下が同じパーセントで表せるっぽい。あら不思議。
計算自体はPythonがやってくれるので計算の意味が分からなくても、やることが分かればオッケー。
ってことで次いきます。

ヒストリカル・ボラティリティを計算する

先に今回書いたPythonスクリプトを記述する。

以下の過去記事同様、元データは 汲めども尽きない 無尽蔵さん の過去データ、2015年度の日経225年間データを使用してます。

turtlechan.hatenablog.com

hv.py 
#! /usr/bin/env python
# coding: utf-8

import codecs
import numpy as np
import pandas as pd


def rolling_window(a, window):
    shape = a.shape[:-1] + (a.shape[-1] - window + 1, window)
    strides = a.strides + (a.strides[-1],)
    return np.lib.stride_tricks.as_strided(a, shape=shape, strides=strides)


def hv(closeList=[], n=20, m=240):
    '''ヒストリカル・ボラティリティを返す [hv]'''
    dataArr = np.array(closeList)
    rateArr = np.log(dataArr[1:] / dataArr[0:-1])
    stdArr = np.hstack((np.empty(n) * np.nan, np.std(rolling_window(rateArr, n), axis=1, ddof=1)))
    return (stdArr * np.sqrt(m) * 100).tolist()


def main():
    with codecs.open('./nikkei_225.csv', 'r', encoding='utf-8') as f:
        [next(f).encode('utf-8') for _ in np.arange(2)]
        closeList = [float(row.split(',')[4]) for row in f]
    df = pd.DataFrame(dict(close=closeList, HV=hv(closeList)))
    print df


if __name__ == '__main__':
    main()

実行結果は以下。見やすいように pandas.DataFrame に落とし込んでいる。

実行結果 
            HV    close
0          NaN  17070.0
1          NaN  16700.0
2          NaN  17140.0
3          NaN  17350.0
4          NaN  16940.0
5          NaN  17040.0
~省略~
19         NaN  17550.0
20   20.351678  17500.0
21   18.615100  17640.0
22   16.577364  17640.0
23   16.798516  17900.0
24   15.257340  17640.0
~省略~
239  19.398481  18820.0
240  19.279880  18750.0
241  19.385223  18820.0
242  20.350979  19110.0
243  19.991896  19010.0

√240 を掛けて年率換算しています。算出された値が正確かどうかの確認はしていませんが、異常な値はなさそうなので良しとします。

 

ざっくり解説しようと思います。

def rolling_window(a, window):
    shape = a.shape[:-1] + (a.shape[-1] - window + 1, window)
    strides = a.strides + (a.strides[-1],)
    return np.lib.stride_tricks.as_strided(a, shape=shape, strides=strides)

numpy で pandas の rolling 的な動作をさせるための関数。過去に記事にしたのでそちらも読んでいただけると幸い。

turtlechan.hatenablog.com

def hv(closeList=[], n=20, m=240):

ヒストリカル・ボラティリティを計算するための関数定義。
引数n は何日間の過去データを使って計算するか。
引数m はヒストリカル・ボラティリティを換算するときに掛ける日数。例えば m=240 の場合 √240 が掛けられる。

dataArr = np.array(closeList)

引数で受け取った 価格(list) を ndarray型 にして 変数dataArr に代入。

rateArr = np.log(dataArr[1:] / dataArr[0:-1])

計算式の確認のところで書いた Ri の計算をしている。

numpy.log() は底が ネイピア数(e) の対数。便利ですね。

stdArr = np.hstack((np.empty(n) * np.nan, np.std(rolling_window(rateArr, n), axis=1, ddof=1)))

計算式の確認のところで書いた HV の計算をしている。R や s2 は計算しなくても標準偏差を求める関数 numpy.std() が内部で勝手にやってくれる。

rolling_window() で上記で算出した 変数rateArr(Ri) を n個 ずつ rolling。それらを numpy.std() で標準偏差(axis=1 なので横方向)を算出している。ddof は分散の計算時、分母をいくつ引くか(データ数-ddof)。
numpy.hstack() をしているのは 元データ(closeList) と配列の長さを合わせるために、先頭の欠損部分を numpy.nan で埋めている(好みの問題です)。

return (stdArr * np.sqrt(m) * 100).tolist()

√m を掛けて換算、パーセント(×100)にしたものを、ndarray型 から list型 にして返す。

今回の場合は年間営業日数 240 と仮定して、年率換算している。
list型 にしているのは特に意味はない(好みの問題)。

おわりに

ちなみに実行時間は 0.000160930156708 s でした。まぁ遅くはないでしょう。
pythonで書きはしたけど、本当はただヒストリカル・ボラティリティって何かっていうのと、計算式を理解したかっただけ。
間違いとかあったらコメントで指摘してください。

何かの参考になれば幸いです。