【Python】ランダムウォークを再現してみる

先日ランダムウォーク(ブラウン運動)について調べたので、今回はPythonを使って(単純)ランダムウォークを再現してみようと思う。

turtlechan.hatenablog.com

※python2で書いてます。

計算式の確認

・ランダム

$[X_n]_{ n = 0 }^{ infinity } = [x_0, x_1, x_2, ..., x_{ infinity - 1 }, x_infinity]$

規則性のない数字の羅列。

・(単純)ランダムウォーク

$S_{ 0 } = a, S_{ n } = a + sum from{ i = 0 } to{ n - 1 } X_{ i }$

P( X_n = d )=p, P( X_n = -d ) = q = 1 - p

ランダムをその都度加えていったものがランダムウォーク。ちなみに、ある値d が + か - の二択の場合は単純ランダムウォークでしたね。

ランダムウォークを再現する

ここからPythonを使って(単純)ランダムウォークをしてみたいと思います。
配列を使うので numpy とグラフ化が楽なので pandas を使います。

処理の流れは
ランダムの配列作成 → スタート地点(a)を決めて順に足し算
で良いでしょう。

ランダムと (単純)ランダムウォークの違いを視覚的に確認・比較したい(私が)ので見出しを分けます。

ランダム

単純ランダムウォークにする前提なので -1 か +1 の二択の配列を作成して表示したいと思います。
とりあえず250個生成してます。また、値が一定になるように今回は seed(0) にしています。実行ごとで異なるとランダムウォークと比較できないので。

rnd.py

#! /usr/bin/env python
# coding: utf-8

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt


def rnd():
    np.random.seed(0)
    return np.random.choice((-1, 1), 250)


if __name__ == '__main__':
    s = pd.Series(rnd())
    plt.show(s.plot(ylim=(-2, 2)))

実行結果

ランダムのグラフ

折れ線グラフなので分かりにくいかもしれませんが、y軸が不規則に -1 か +1 で変動しています。

(単純)ランダムウォーク

上記で作成したランダムな配列を np.cumsum() で足していけば良さそうです。
別ファイルを作って先程のスクリプトをインポートして利用する形で作ります。

rnd_walk.py

#! /usr/bin/env python
# coding: utf-8

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import rnd


if __name__ == '__main__':
    a = 0
    rndArr = np.hstack((a, np.cumsum(rnd.rnd()) + a))
    s = pd.Series(rndArr)
    plt.show(s.plot())

実行結果

単純ランダムウォークのグラフ

単純ランダムウォークのグラフが表示できたかと思います。ちなみに今回スタート地点(a)は 0 にしました。

おまけ

単純ランダムウォークをグラフ化してみましたが、株価の推移に似ていますよね。

この後の動き予測できますか？

-1 と +1 の確率がそれぞれ 1/2 でプラスに偏りすぎているので、下がると思いますか？
それとも、-5 で底を付いたので上昇トレンドでしょうか？

多分どちらも正しいのでしょう。ただし結果を見ればどちらかが間違っていることでしょう。不思議ですね。

答え

上昇してますね。。。

単純ランダムウォークのグラフ続き

seed の値を 0 にしたままランダムを250個から500個に拡張してランダムウォークにした。そして 250 ~ 500 までをグラフ化したものです。

ランダムなものを予測すること自体間違ってる？

ランダムは予測できないからランダムな訳で、予測できたらランダムではなくなります。そう考えれば、ランダムを予測するのは間違ったことでしょう。
けれど、人って無意識に予測しようとしますし、予測を立ててからでないと行動に移すのが難しいですよね。

株やFXではなおさらです。

おわりに

今回グラフを見て、-1 と +1 の確率が等しくてもかなり偏りが出ることが分かりました。確率は大数でないとあまり意味がないのは知っていましたが。。。
あと、話がそれるけど基本的に「勝ち」か「負け」のゲームでは手数料があるし、投資関係で言えば利益が出れば税金が掛かる。
何が言いたいかというと例えば負けが -1 だとすれば勝ちは +0.8 とかアンフェアなゲームじゃないですか。。。正規分布で言うと頂点がマイナス側にあるんですよ。恐ろしい。

何かの参考になれば幸いです。

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